20140928-招商证券-借助指数期权设计权益互换新品种_静态复制技术的应用_31页_1mb

专题报告总结：静态复制技术与光滑支付结构在权益互换中的应用

核心内容

本报告探讨了基于光滑支付结构的静态复制技术在权益互换中的应用，旨在构建适用于场外交易的指数型与对数型支付结构。这些支付结构在收益特性上与欧式期权相似，但在对冲风险和成本控制方面更具优势，适用于场外交易的多样化需求。报告还通过实证分析，验证了这些支付结构在实际操作中的表现，并展示了其在到期复制误差方面的有效性。

主要观点

• 权益互换的特性：权益互换作为柜台市场的一种衍生品交易形式，需在收益结构与场内工具之间保持差异化，同时保证报价与场内工具定价水平的有效联动。
• 衍生工具的分类与变形：衍生工具分为线性和非线性两种，非线性工具通过“定点弯折”与“切断平移”等操作可由线性工具变形而来。
• 定价与复制方法：定价方法包括鞅方法、数值方法、PDE方法以及基于到期收益的分解。其中，静态复制技术具有无需连续调整、交易成本低、复制误差可控等优势。
• 光滑支付结构的定义与特性：光滑支付结构通过将标的资产到期价格与基准价格进行光滑函数映射，形成到期收益。其核心在于对到期收益的积分分解，可以精准复制目标工具的收益。
• 实证分析结果：通过沪深300指数期权与期货的配对，实证显示只要期货合约交割结算价落在相同到期月份的指数期权行权价格覆盖区间内，到期复制误差可控制在名义本金的 $0.035%$ 以内，显示出静态复制在场外交易中的优势。

关键信息

一、权益收益互换交易

• 权益互换是一种基于约定规则交换现金流的协议，具有浮动与固定现金流的组合。
• 其收益结构需满足：既不与场内工具高度相似，又在报价上与场内工具保持联动。
• 互换类型包括：浮动与浮动、浮动与固定两种。

二、衍生工具的变形、定价与复制

1. 定点弯折与切断平移

• 定点弯折可将线性工具转换为非线性工具，例如通过有限个弯折点形成欧式期权组合，连续弯折形成光滑支付结构。
• 切断平移会导致到期收益曲线出现间断点，通常用于构建非线性支付结构。

2. 定价方法

• 鞅方法：基于风险中性测度下的期望收益，但无法提供复制组合构建方式。
• 数值方法：适用于复杂结构，但无法提供解析形式和复制组合。
• PDE方法：适用于已知条款的合约价值计算，但不适用于条款的确定。
• 基于到期收益分解：提供合约价值的计算方式，但要求标准工具可交易且无套利机会。

3. 复制技术

• 动态复制：基于PDE方法，需连续调整，依赖模型，交易成本高，误差易累积。
• 静态复制：基于到期收益分解，无需连续调整，交易成本低，误差控制更优，适用于特定支付结构。

三、光滑支付结构

• 光滑支付结构的支付函数为 $f(x)$，其定义域内二阶可导，且满足 $|f'(0)| = 1$。
• 两种基本的光滑支付结构：
  • 指数型支付结构：支付函数为 $f(x) = \exp(x)$
  • 对数型支付结构：支付函数为 $f(x) = \ln(x + 1)$
• 光滑支付结构可形成关于“标的资产价格与波动率”涨跌的4种预期组合方式。

四、实证分析

1. 合约价值与无套利基准价格

• 计算说明：基于交易确认日与到期日之间的剩余期限，以及无风险利率、标的资产价格等参数进行计算。
• 计算路径：
  • 计算路径1：交易确认2013/11/08至2013/12/31，到期时刻2014/03/21，复制工具为IF1403与IO1403系列。
  • 计算路径2：交易确认2013/11/18至2014/03/31，到期时刻2014/06/20，复制工具为IF1406与IO1406系列。
  • 计算路径3：交易确认2014/01/20至2014/05/16，到期时刻2014/09/19，复制工具为IF1409与IO1409系列。
  • 计算路径4：交易确认2014/04/21至2014/05/16，到期时刻2014/12/19，复制工具为IF1412与IO1412系列。

2. 到期复制误差

• 到期复制误差由期权持仓组合与期权积分组合之间的不完全一致产生。
• 实证结果显示，复制误差控制在名义本金的 $0.035%$ 以内，表明静态复制在控制误差方面表现良好。

3. 光滑支付结构的优势

• 持仓成本更低
• 资金使用效率高
• 对冲难度、风险与交易成本更优
• 报价更具吸引力
• 与场内工具在合约期限与结算制度上保持一致，增强公信力

五、任意光滑函数的Delta函数分解

• Delta函数的定义：Delta函数是概率密度函数在波动率趋于零时的极限形式。
• Delta函数的基本性质：
  • 对称性：$\delta(x - \lambda) = \delta(\lambda - x)$
  • 广义积分：$\int_{-\infty}^{+\infty} \delta(x - \lambda) \cdot d(x) = 1$
  • 卷积形式：任意连续函数 $f(x)$ 可用 $f(x)$ 与 Delta 函数的卷积形式表示。
• Delta函数的一阶与二阶原函数：通过积分可获得与Delta函数相关的广义函数形式，用于描述光滑支付结构的收益分解。

结论

本文通过静态复制技术构建了指数型与对数型支付结构，展示了其在场外交易中的应用价值与优势。实证分析表明，这些结构在到期复制误差控制方面表现良好，为权益互换交易提供了新的思路与工具，增强了其在复杂市场环境下的灵活性与实用性。