4风机关键部件动力学分析的精细积分法研究_蒋天枫_23页_3mb

风机关键部件动力学分析的精细积分法研究总结

研究背景与意义

随着我国海上风电的快速发展，风电机组的尺寸规模逐年增大，建造成本也随之上升。海上风机基础结构需承受复杂的荷载，其自由度较多，导致计算复杂度增加。因此，研究适用于大规模多自由度系统的高效动力学分析方法具有重要意义。

本研究基于SubDyn软件，对风机基础结构的动力学问题进行分析，并提出了一种基于精细积分法的改进方法，旨在提高计算精度与稳定性，适用于大步长下的数值积分。

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风机基础结构的基本计算模型

• SubDyn简介：SubDyn是由美国国家可再生能源实验室（NREL）开发的时域结构动力学模块，适用于多构件固定底子结构的计算，支持单桩、三脚架、导管架等子结构类型。
• 梁模型：SubDyn兼容Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁模型，采用局部与全局坐标系进行变形与受力分析。
• 动力学方程：最终形成的动力学方程为线性形式：

$$
\mathbf {M} \ddot {\mathbf {u}} + \mathbf {C} \dot {\mathbf {u}} + \mathbf {K} \mathbf {u} = \mathbf {Q}
$$

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风机柔性叶片基本计算模型

• BeamDyn模块：OpenFAST中专门用于叶片动力学仿真的模块，考虑叶片的几何非线性，具有大位移、大转角甚至大应变的特点。
• 坐标设置：在锚点处建立局部参考系，与锚点运动状态一致，梁在局部坐标系内柔性变形，并随整体坐标系旋转。
• 共旋坐标法：适用于大旋转大变形问题，通过刚体旋转变换实现内力与刚度阵的转换。

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精细积分方法 (PIM)

• 一阶微分方程形式：通过引入状态矢量 $\mathbf{v}$，将原动力学方程转换为一阶微分方程形式：

$$
\dot {\mathbf {v}} = \mathbf {A} \mathbf {v} + \mathbf {g} (t)
$$

• 解的形式：该方程的解可表示为齐次解与非齐次解的组合，即：

$$
\mathbf {v} (t) = e^{\mathbf{A}t} \mathbf{v}_0 + \int_0^t e^{\mathbf{A}(t - \xi)} \mathbf{g}(\xi) \mathrm{d}\xi
$$

• 时间步更新格式：在时间步 $ \eta $ 内，假设外荷载线性变化，可得迭代格式：

$$
\mathbf {v} _ {k + 1} = \exp (\mathbf {A} \eta) \left[ \mathbf {v} _ {k} + \mathbf {A} ^ {- 1} (\mathbf {r} _ {0} + \mathbf {A} ^ {- 1} \mathbf {r} _ {1}) \right] - \mathbf {A} ^ {- 1} (\mathbf {r} _ {0} + \mathbf {A} ^ {- 1} \mathbf {r} _ {1} + \eta \mathbf {r} _ {1})
$$

• 非线性问题处理：在非线性动力学问题中，采用预估-矫正方法，将非线性效应纳入Duhamel积分项，以提高计算精度。

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算例设置与分析

单桩基础结构

• 模型设置：底部与海底固结，顶部输入为零，考虑自重。
• 方法对比：采用龙格库塔（RK4）与精细积分法（PIM）在不同时间步长下进行计算。
• 结果分析：
  • 在0.001s时间步长下，PIM与参考解一致，验证了方法的准确性。
  • 在0.0015s与0.003s时间步长下，PIM仍保持计算稳定，而RK4在0.003s时出现偏差。

三脚架基础结构

• 模型设置：底部桩腿固结，顶部输入外力 $5 \sin(10t)$，考虑自重。
• 方法对比：采用RK4与PIM在不同时间步长下进行计算。
• 结果分析：
  • 在0.005s时间步长下，PIM与参考解一致。
  • 在0.05s与0.1s时间步长下，PIM仍保持计算准确，而RK4在0.05s时出现偏差。

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非线性动力学算例分析

• 单自由度系统：考虑非线性刚度 $K = K_1 + K_2 u^2$，通过设定解析解 $u(t) = L \sin(\omega t)$ 来求解外力 $Q(t)$。
• 方法对比：
  • Newmark法：引入 $\gamma = 0.5, \beta = 0.25$，产生较大数值阻尼，导致角速度与振幅偏移。
  • 广义 $\alpha$ 法：在 $\rho = 0$ 和 $\rho = 0.5$ 下进行计算，效果有所改善。
  • 精细积分法：在无角速度与振幅偏移的情况下，计算精度更高，适应的步长更大。

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共旋坐标梁模型

• 模型设置：
  • 梁长度为10m，采用 $\phi 20 Q 235$ 圆钢材料参数。
  • 最左侧节点固结，最右侧节点施加理论弯矩 $M = \frac{2\pi}{L_0} E I_z$。
  • 采用共旋欧拉梁模型，设置6×6对角阻尼阵，质量阵为分布集中质量。
• 计算过程：
  • 通过MATLAB编程实现模型。
  • 采用精细积分法进行时程积分，将非线性效应纳入Duhamel积分项，使用隐式预估-矫正算法处理非线性问题。
  • 计算结果表明，精细积分法能够有效处理几何非线性问题。

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结论

• 精细积分法优势：在大时间步长下仍能保持计算精度，适用于大规模多自由度系统的动力学分析。
• SubDyn改进：通过引入精细积分法，发展了SubDyn软件，提高了风机基础结构计算的效率与稳定性。
• 应用范围：该方法可应用于单桩、三脚架等基础结构，以及具有几何非线性的共旋坐标梁模型，证明其在风机动力学分析中的广泛适用性。