2024-09-24-清华大学-清华大学（邹军）_2024年多物理场高效求解新框架与其在高压离子流场计算中应用报告_25页_4mb

多物理场高效求解框架及其在高压离子流场计算中的应用

研究背景

高压离子流场问题涉及多物理场耦合及不适定边界条件，其数值模拟具有复杂性和挑战性。传统方法难以高效且准确地处理多物理场耦合系统及其边界条件，特别是当变量存在非物理解时。

固定结合数学推导和算法改进，通过对泊松方程与离子流连续方程进行耦合分析，提出了一种改善初始条件敏感性的严格耦合算法，并引入了反演算法通过正则化方法来缩小解空间。

关键算法与框架

• 多物理场耦合：
  通过对全耦合系统进行松耦合与紧耦合算法的对比，紧耦合算法可有效减少计算开销，但需处理雅可比矩阵构造与大型稀疏系统的高效求解。

张量有限元与并行策略

张量有限元方法在缩减计算时间和空间占比方面表现出色，通过优化单元分析与矩阵装配，使求解器总时间占比达到95%，成为算法性能瓶颈突破的关键。

代数多重网格技术

使用组合型代数多重网格（AMG）预处理结合Petrov-Galerkin格式可提高收敛速度，尤其适用于加速SGS（Smoothing）磨光性质。

序列二次规划法（SQP）

数值优化问题中，SQP子问题与拉格朗日函数联合求解，较好地满足一阶最优性条件，在电导率模型中取得良好效果。

数值验证与结果

借助双极型离子流模型与多架构系数测试，验证了新框架的有效性：

• 反演方法引入表面电荷平滑性约束，显著削弱非物理解震荡现象。
• 与传统双循环算法对比，反演算法在相同网格下，表面电荷分布偏差更小，精度提高30%-70%以上。

算法改进与创新

研究从边界价值问题转向反问题求解，引入物理先验知识，优化了大规模系统预处理策略，并基于代数方法开发了高效低频振荡抑制预条件技术。

结语

研究提出了一套统一处理多物理场不适定边界问题数值方法，实现序列二次规划与张量有限元相结合的解决方案，借助代数多重网格技术，有效提高了高压离子流场计算的准确性与效率。