2015年-CEPS欧洲政策研究中心_A_simple_model_of_multiple_equilibria_and_sovereign_default_21页_1mb

总结：一个关于多重均衡与违约的简单模型

核心内容

本文提出一个关于主权违约成本的简单模型，用于分析政府在高债务水平下是否会选择违约。模型强调了两种主要的违约成本：

1. 一次性违约成本：当政府未能按时全额偿还债务时，会触发“信用事件”，导致未来市场准入困难，并对国家银行和企业造成损害。
2. 与违约损失（haircut）相关的成本：违约损失越大，债权人对政府的抵抗越强，因此违约损失的大小会影响政府选择支付多少债务。

主要观点

• 在某些情况下，债权人有集体利益去宽恕部分债务，以防止政府违约。
• 模型显示了多重均衡的可能性：如果市场预期政府能偿还债务，利率较低，债务服务负担较轻，政府可能不会违约；反之，如果市场预期违约，利率升高，债务服务负担加重，从而增加违约的诱因。
• 在高债务水平下，利率与违约倾向之间的正反馈循环可能导致信用配给（credit rationing）。
• 不确定性会降低多重均衡的可能性，并缩小其出现的范围，因为不确定性削弱了正反馈机制的确定性。
• 通过明确模型中的参数关系，可以计算出政府在违约情况下愿意支付的债务比例（即 haircut），并得出违约与不违约之间的社会成本差异。

关键信息

模型设定

• 模型关注政府在最终期是否选择全额偿还债务。
• 假设政府不能发行其债务所用的货币，因此只能选择提高税收或违约。
• 政府的决策基于社会成本最小化，考虑税收成本和违约成本。

社会损失函数

• 模型中的社会损失函数为：

  $$
  L = \alpha q^2 + d h^2 + LL_d
  $$

  其中：

  • $q$ 表示税收占 GDP 的比例；
  • $d$ 表示债务占 GDP 的比例；
  • $h$ 表示违约损失比例；
  • $LL_d$ 表示一次性违约成本。

• 如果政府选择全额偿还债务，社会损失为：

  $$
  L_f = \alpha d^2
  $$

• 如果政府选择违约，社会损失为：

  $$
  L_d = \alpha d^2 (1 + \alpha d)^{-1} + LL_d
  $$

• 违约与不违约之间的社会损失差异为：

  $$
  L_f - L_d = \alpha^2 d^3 (1 + \alpha d)^{-1} - LL_d
  $$

债务水平与违约倾向

• 当债务水平高于某一阈值时，政府将倾向于违约。
• 该阈值取决于违约成本（$LL_d$）和税收成本（$\alpha$）。
• 高债务水平会增加违约的吸引力，因为政府可以通过减少税收来降低社会成本。

债务减免的集体利益

• 如果债务水平接近违约阈值，债权人可能有集体利益去宽恕部分债务，以防止违约。
• 这一点与克鲁格曼（Krugman, 1988）的结论一致，即当债务超过某一水平时，债权人可能通过债务减免来避免违约带来的损失。

利率设定与多重均衡

• 在前一时期，政府的债务水平由前一期债务和市场利率决定：

  $$
  d = (1 + i) d_{-1}
  $$

• 市场利率由投资者对违约风险的预期决定。若预期违约，利率将提高以补偿违约损失。

• 在无违约预期时，利率等于无风险利率：

  $$
  1 + \rho = 1 + i
  $$

• 在违约预期下，利率与违约损失之间存在关系：

  $$
  1 + \rho = (1 + i)(1 - h)
  $$

• 由此得出风险溢价：

  $$
  r = \frac{1 + i}{1 + \rho} = (1 - h)^{-1}
  $$

• 如果政府选择违约，最优的 haircut 为：

  $$
  h = \frac{\alpha d}{1 + \alpha d}
  $$

• 风险溢价可表示为：

  $$
  r = 1 + \alpha D
  $$

  其中 $D = d_{-1}(1 + \rho)$，即考虑无风险利率后的债务水平。

多重均衡的条件

• 当以下两个条件同时满足时，可能出现多重均衡：

  $$
  D \left[ \frac{\alpha D}{(1 - \alpha D)} \right]^2 > LL_d > D \frac{\alpha^2 D^2}{(1 + D \alpha)}
  $$

• 在这个区域内，政府可能选择违约或不违约，具体取决于市场预期。

• 若 $LL_d$ 较高或 $D$ 较低，唯一可能的均衡是不违约。

• 若 $LL_d$ 较低或 $D$ 较高，唯一可能的均衡是违约。

不确定性的影响

• 引入不确定性会减少多重均衡的可能性，因为不确定性降低了正反馈机制的强度。
• 在不确定性下，市场对违约的预期可能不会完全转化为高利率，从而避免违约的自我实现。

结论

• 模型表明，政府在高债务水平下可能面临多重均衡，其中违约与不违约都有其合理性。
• 债务减免可能在某些情况下成为债权人的集体理性选择。
• 不确定性可以削弱多重均衡的出现，从而降低违约风险。
• 模型为理解主权债务危机的动态提供了理论框架，特别适用于欧元区国家和新兴市场国家。